Eŭklida spaco

Punkto en la tridimensia eŭklida spaco estas difinita per tri koordinatoj.

En matematiko, eŭklida spaco estas ĝeneraligo de la 2- kaj 3-dimensiaj spacoj kiujn studis Eŭklido. La ĝeneraligo aplikas eŭklida koncepto de distanco, kaj la rilatantajn konceptoj de longo kaj angulo, al koordinatsistemo kiu konsistas el nombraj dimensioj. Ĝi estas la "normo" ekzemplo por findimensia reela ena produta spaco.

Eŭklida spaco estas aparta metrika spaco kiu kapabligas la esploron de topologiaj aferoj kiel kompakteco. Ena produta spaco estas ĝeneraligo de Eŭklida spaco. Ambaŭ enaj produtaj spacoj kaj metrikaj spacoj estas esploritaj de Funkcia analizo.

Eŭklida spaco ludas rolon en la difino de sternaĵo kiu kunigas konceptojn de ambaŭ eŭklida geometrio kaj neeŭklida geometrio. Unu matematika motivado por difinanta distanca funkcio estas ebleco por difini malfermitan pilkon ĉirkaŭ punktoj en la spaco. Ĉi tiu fundamenta koncepto similigas diferencialan kalkulon inter eŭklida spaco kaj aliaj sternaĵoj. Diferenciala geometrio enkondukas tian diferencialan kalkulo, kaj ankaŭ teknikon de movebla, loka eŭklida spaco, por esplori propraĵojn de neeŭklidaj sternaĵoj.

Reela koordinata spaco

Estu R kampo de reelaj nombroj. Por ĉiu nenegativa entjero n, la spaco de ĉiuj n-opoj de reelaj nombroj formas n-dimensian vektoran spacon super R nomitan kiel reela koordinata spaco kaj skribata kiel Rⁿ.

Eŭklida spaco de dimensio n estas izomorfa al la spaco Rⁿ de la n-opoj de reelaj nombroj.

Eŭklida spaco estas finit-dimensia vektora spaco kun skalara produto. La skalara produto en tia spaco estas la sumo de la produtoj de la samdimensiaj koordinatoj:

$x\cdot y~=~\sum _{i=1}^{n}x_{i}y_{i}$

Vidu ankaŭ

• Eŭklida ebeno
• Eŭklida 3-spaco
• Eŭklida geometrio
• Eŭklida normo
• Eŭklida distanco
• Spaco de Minkowski